Jak vypočítat objem rotačního komolého kužele?

Objem se určuje vzorcem V = (1/3)πv(R² + Rr + r²).

Jak určit délku strany komolého kužele?

Používá se vztah s = √((R − r)² + v²). Vzniká z pravoúhlého trojúhelníka tvořeného výškou a rozdílem poloměrů.

Jak spočítat povrch komolého kužele?

Celkový povrch je S = π(R² + r² + (R + r)s). Součástí je plášť i obě podstavy.

Co potřebuji znát pro výpočet komolého kužele?

Stačí znát horní poloměr r, spodní poloměr R a výšku v. Zbytek lze dopočítat.

Kde se komolý kužel používá?

V technických oborech – potrubní přechody, kuželové redukce, trychtýře, architektura, nádoby a designové prvky.

KUŽEL ROTAČNÍ KOMOLÝ

KUŽEL ROTAČNÍ KOMOLÝ:

VÝPOČET POVRCHU, POVRCHU PLÁŠTĚ, OBJEMU, POVRCHOVÉ PŘÍČKY, VÝŠKY A PRŮMĚRŮ PODSTAV ROTAČNÍHO KOMOLÉHO KUŽELE ZE VZTAHŮ:

Pozor!

Zrejme mate vypnutou podporu JavaScriptu.

V tomto pripade vypocet nebude funkcní!!!

Geometrické znázornění rotačního komolého kučele s vyznačenymi a průměry horní a dolní podstavy, výškou a povrchovou přímkou

Vzorce pro výpočet obsahu povrchu, povrchu pláště, délky povrchové přímky a objemu rotačního komolého kuželu

TIP: pokud máte zadanou jinou veličinu k výpočtu rotačního komolého kužele, můžete ji dopočítat ze vztahů pro kruh

Zadejte jakékoliv tři veličiny a zvolte všechny jednotky

VÝSLEDKY

Průměr spodní podstavy D =
Průměr horní podstavy d =
Výška kužele h =
Povrchová přímka p =
Povrch komolého kužele S =
Povrch pláště komol. kužele S_p =
Objem komolého kužele V =

D
d
h
p
S
S_p
V

pozn.: výsledné hodnoty jsou zaokrouhlovány na tři desetinná místa

Definice komolého rotačního kužele

Komolý rotační kužel je těleso vzniklé tak, že rotační kužel je seříznut rovinou rovnoběžnou s jeho podstavou. Výsledkem jsou dvě kruhové podstavy – větší o poloměru R a menší o poloměru r.

Výška komolého kužele je kolmá vzdálenost mezi oběma podstavami.
Tvořící strana (s) spojuje obvod obou podstav.
Boční plášť má tvar rozvinutelné kruhové výseče.

Výška komolého rotačního kužele

Výška komolého kužele (v) je kolmá vzdálenost mezi podstavami.

Je-li známa tvořící s a poloměry R a r, potom:

v = √(s² − (R − r)²)

Povrchová příčka rotačního kužele

Povrchová příčka rotačního kužele (s) je úsečka spojující body na obvodu obou podstav.

Platí:

s = √(v² + (R − r)²)

Objem komolého rotačního kužele

Objem komolého kužele (V) vychází z rozdílu objemů dvou kuželů.

V = (1/3) · π · v · (R² + Rr + r²)

Povrch komolého rotačního kužele

Celkový povrch (S) je součtem ploch obou podstav a plochy pláště.

S = πR² + πr² + π(R + r) · s

Povrch pláště komolého kužele

Povrch pláště komolého rotačního kužele

Plášť komolého kužele tvoří výseč kruhu o poloměru s a oblouku délky 2πR − 2πr.

S_pláště = π(R + r) · s

Obvody a obsahy podstav

Obvod větší podstavy:

O_R = 2πR

Obvod menší podstavy:

O_r = 2πr

Obsah větší podstavy:

S_R = πR²

Obsah menší podstavy:

S_r = πr²

Zajímavosti o komolém rotačním kuželi

Když r = 0, komolý kužel se mění v obyčejný rotační kužel.
Plášť komolého kužele lze přesně rozvinout do kruhové výseče, podobně jako u kužele.
Komolé kužely se používají v technice – například nátrubky, kuželové redukce či trychtýře.
Poměr R/r určuje „strmost“ tvaru – čím větší rozdíl, tím výraznější zkosení.
Je speciálním případem komolého jehlanu, kde podstavy jsou kruhové.