VÝPOČET OBSAHU, OBVODU A PRŮMĚRU KRUHU ZE VZTAHŮ:

Definice kruhu

Kruh je rovinný geometrický útvar, který obsahuje všechny body roviny, jež leží uvnitř nebo na kružnici se středem S a poloměrem r.

• Střed kruhu je pevně daný bod S.
• Poloměr r je vzdálenost středu od libovolného bodu na kružnici.
• Obvod kruhu tvoří kružnice.

Kruh se často používá pro výpočty ploch, pohybu po kružnici a v mnoha technických i přírodních aplikacích.

Obvod kruhu

Obvod kruhu je délka kružnice, která ho ohraničuje, a vypočítá se podle vzorce:

O = 2πr

kde r je poloměr a π (pí) je matematická konstanta přibližně rovná 3,1416.

Obsah kruhu

Obsah kruhu (S) vyjadřuje plochu uvnitř kružnice a počítá se jako:

S = πr²

Tento vztah platí pro všechny kruhy bez ohledu na velikost poloměru.

Průměr kruhu

Průměr (d) je úsečka procházející středem kruhu, jejíž koncové body leží na kružnici.

d = 2r

Průměr je tedy dvojnásobkem poloměru a je to nejdelší úsečka, která se vejde do kruhu.

Poloměr kruhu

Poloměr (r) je vzdálenost středu kruhu od libovolného bodu na jeho obvodu.

Pokud známe obvod nebo obsah kruhu, můžeme poloměr dopočítat:

• Z obvodu: r = O / (2π)
• Z obsahu: r = √(S / π)

Zajímavosti o kruhu

• Kruh je nejdokonalejší symetrický útvar – má nekonečně mnoho os symetrie.
• Je základním tvarem pro definici trigonometrických funkcí a kruhového pohybu.
• Ve fyzice a technice se používá pro výpočty momentů, rychlostí a drah rotace.
• Symbolizuje jednotu, nekonečno a dokonalost – často se objevuje v umění i architektuře.
• Kruh je speciálním případem elipsy, kde hlavní a vedlejší poloosa mají stejnou délku.