Jak vypočítat objem rotačního kužele?

Objem kužele vypočítáme podle vzorce V = (1/3) × π × r² × v.

Jak zjistit délku strany kužele (s)?

Délka strany kužele se určí z pravoúhlého trojúhelníku: s = √(r² + v²).

Jak vypočítat povrch kužele?

Celkový povrch je S = πr² + πrs, kde první člen je podstava a druhý plášť.

Co potřebuji k výpočtu pláště kužele?

Stačí znát poloměr podstavy a délku strany kužele: Spl = π × r × s.

K čemu se používá model rotačního kužele?

Kužel se používá při výpočtech trychtýřů, kuželových nástavců, střešních prvků, dopravníků a technických komponentů.

KUŽEL ROTAČNÍ

KUŽEL ROTAČNÍ:

VÝPOČET POVRCHU, POVRCHU PLÁŠTĚ, OBJEMU, POVRCHOVÉ PŘÍČKY, VÝŠKY A PRŮMĚRU PODSTAVY ROTAČNÍHO KUŽELE ZE VZTAHŮ:

Pozor!

Zrejme mate vypnutou podporu JavaScriptu.

V tomto pripade vypocet nebude funkcní!!!

Geometrické znázornění rotačního kuželu s vyznačenym poloměrem a průměrem podstavy, výškou a povrchovou přímkou

Vzorce pro výpočet obsahu povrchu, povrchu pláště, délky povrchové přímky a objemu rotačního kuželu

TIP: pokud máte zadanou jinou veličinu k výpočtu rotačního kužele, můžete ji dopočítat ze vztahů pro kruh

Zadejte jakékoliv dvě veličiny a zvolte všechny jednotky

VÝSLEDKY

Průměr podstavy d =
Výška kužele h =
Povrchová přímka p =
Povrch kužele S =
Povrch pláště kužele S_p =
Objem kužele V =

d
h
p
S
S_p
V

pozn.: výsledné hodnoty jsou zaokrouhlovány na tři desetinná místa

Definice rotačního kužele

Rotační kužel je těleso vzniklé rotací pravoúhlého trojúhelníku kolem odvěsny. Má kruhovou podstavu o poloměru r a vrchol, který není v rovině podstavy.

Výška kužele (v) je kolmice spuštěná z vrcholu do středu podstavy.
Tvořící (strana pláště) má délku s.
Boční plášť tvoří výseč kruhu o délce kružnice podstavy.

Výška rotačního kužele

Výška kužele (v) je kolmá vzdálenost vrcholu od roviny podstavy.

Platí vztah s tvořící s a poloměrem podstavy r:

v = √(s² − r²)

Povrchová příčka rotačního kužele

TPovrchová příčka rotačního kužele (s) je úsečka spojující vrchol kužele s bodem na kružnici podstavy.

Platí:

s = √(v² + r²)

Objem rotačního kužele

Objem kužele (V) se počítá podle klasického vzorce:

V = (1/3) · πr² · v

Povrch rotačního kužele

Celkový povrch kužele (S) se skládá z podstavy a boční plochy.

S = πr² + πr · s

kde πr² je obsah podstavy a πr · s je povrch pláště.

Povrch pláště rotačního kužele

Povrch pláště tvoří výseč kruhu s poloměrem s a obloukem délky obvodu podstavy 2πr.

S_pláště = πr · s

Obvod a obsah podstavy

Obvod podstavy:

o = 2πr

Obsah podstavy:

S_p = πr²

Zajímavosti o rotačním kuželi

Kužel je rotační těleso – vzniká rotací pravoúhlého trojúhelníku.
Kužel se často objevuje v architektuře (věže, kuželové střechy) i technice.
Plášť kužele lze rozvinout do výseče kruhu.
Při v → ∞ se kužel blíží nekonečnému kuželovému plášti.
Při s = r vzniká tzv. „osový kužel“, jehož výška je rovna v = r√(s²/r² − 1) = r√(2 − 1) = r.
Je speciálním případem komolého kužele, když horní poloměr je roven nule.