VÝPOČET POLOMĚRU, ÚHLU, DÉLKY OBLOUKU, VÝŠKY OBLOKU A DÉLKY TĚTIVY KRUHOVÉHO OBLOUKU ZE VZTAHŮ:

Definice kruhového oblouku

Kruhový oblouk je část kružnice vymezená dvěma body A a B na kružnici a středem S kruhu. Určuje jej středový úhel α a poloměr r.

• Oblouk je menší nebo větší část kružnice mezi body A a B.
• Středový úhel α svírají poloměry SA a SB.
• Délka oblouku je přímo úměrná velikosti úhlu α.

Kruhové oblouky se často využívají při konstrukcích, v architektuře a technických výkresech.

Délka kruhového oblouku

Délka kruhového oblouku (l) udává, jak dlouhá část kružnice je mezi krajními body oblouku.

l = (α / 360°) · 2πr   nebo   l = r · α (pro α v radiánech)

Čím větší je úhel α nebo poloměr r, tím delší je oblouk.

Výška kruhového oblouku

Výška kruhového oblouku (v) je vzdálenost mezi středem tětivy a nejvzdálenějším bodem oblouku.

Výška se vypočítá podle vzorce:

v = r − √(r² − (t² / 4))

kde r je poloměr kruhu a t délka tětivy oblouku. Tento vztah se často používá při konstrukci mostních kleneb, oblouků a přechodů.

Délka tětivy kruhového oblouku

Tětiva (t) je přímka spojující koncové body kruhového oblouku.

Lze ji vypočítat pomocí středového úhlu nebo výšky oblouku:

• Podle úhlu: t = 2r · sin(α / 2)
• Podle výšky: t = 2√(2rv − v²)

Délka tětivy roste s velikostí úhlu α – při 180° je tětiva rovna průměru kruhu.

Středový úhel kruhového oblouku

Středový úhel (α) je úhel, který svírají dva poloměry spojující střed kruhu se dvěma krajními body oblouku.

Lze ho vypočítat ze známé délky oblouku:

• v radiánech: α = l / r
• ve stupních: α = (l · 360°) / (2πr)

Zajímavosti o kruhovém oblouku

• Kruhové oblouky se používají při návrhu klenutých mostů, portálů a okenních otvorů.
• Jejich tvar poskytuje vysokou pevnost a estetickou harmonii.
• V matematice je délka oblouku základem pro definici radiánu.
• Při úhlu 180° vzniká půlkruh, při 360° celý kruh.
• Oblouk se často využívá i v mechanice a robotice pro definici zakřivených drah pohybu.