Dopocitej.cz - Přejít na úvodní stránku

OBDÉLNÍK:

VÝPOČET OBSAHU, OBVODU ,STRAN ,DÉLKY ÚHLOPŘÍČKY A POLMĚRU KRUŽNICE OPSANÉ OBDÉLNÍKU ZE VZTAHŮ:


Geometrické znázornění obdélníku s vyznačeným poloměrem kručnice opsané, stranami a ulopřičkou
Vzorce pro obvod, obsah, úhlopříčky a poloměr opsané kružnice obélníku


Zadejte jakoukoliv jednu veličinu a zvolte všechny jednotky
VÝSLEDKY
Délka strany obdélníku a =
Délka strany obdélníku b =
Délka úhlopříčky obdélníku u =
Poloměr kružnice obdélníku opsaná R =
Obsah obdélníku S =
Obvod obdélníku O =
a
b
u
R
S
O


pozn.: výsledné hodnoty jsou zaokrouhlovány na tři desetinná místa
Definice obdélníku

Definice obdélníku

Obdélník je rovinný geometrický útvar patřící mezi čtyřúhelníky, který má:

  • protilehlé strany stejně dlouhé,
  • všechny vnitřní úhly pravé (90°),
  • úhlopříčky stejně dlouhé a navzájem se půlí.

Lze ho chápat jako speciální případ rovnoběžníku. Pokud mají obě dvojice stran stejnou délku, stává se z obdélníku čtverec.

Obsah obdélníku

Obsah obdélníku

(S) se počítá podle vzorce S = a · b, kde a a b jsou délky sousedních stran obdélníku. Tento vztah vyjadřuje, že obsah obdélníku je roven součinu jeho délek. Využívá se v geometrii, stavebnictví i při měření ploch v praxi.
Obvod obdélníku

Obvod obdélníku

(O) se vypočítá podle vzorce O = 2(a + b). V praxi to znamená, že se sečtou délky obou sousedních stran a výsledek se vynásobí dvěma. Tento vztah se používá například při výpočtu délky plotu nebo obvodových konstrukcí.
Úhlopříčka obdélníku

Úhlopříčka obdélníku

(u) se počítá podle vzorce u = √(a² + b²). Tento vztah vychází z Pythagorovy věty, protože úhlopříčka tvoří přeponu pravoúhlého trojúhelníku se stranami a a b. Úhlopříčky obdélníku jsou stejně dlouhé a protínají se v polovině.
Poloměr kružnice opsané obdélníku

Poloměr kružnice opsané obdélníku

(ro) se vypočítá podle vzorce ro = √(a² + b²) / 2. Tento vztah vychází z toho, že kružnice opsaná prochází všemi čtyřmi vrcholy obdélníku a její průměr je roven délce úhlopříčky.
Poloměr kružnice vepsané obdélníku

Poloměr kružnice vepsané obdélníku

Obecně obdélník nemá vepsanou kružnici, protože součet délek sousedních stran není stejný. Výjimkou je čtverec, který má všechny strany stejně dlouhé – v takovém případě se poloměr vepsané kružnice rovná rv = a / 2.

Zajímavosti o obdélníku

Zajímavosti o obdélníku

  • Obdélník je speciálním případem rovnoběžníku s pravými úhly.
  • Pokud má obdélník všechny strany stejně dlouhé, stává se čtvercem.
  • Je základním tvarem mnoha konstrukčních prvků, např. stěn, dveří nebo tabulí.
  • Úhlopříčky obdélníku jsou stejně dlouhé a protínají se v polovině.
  • Obdélník je také základním tvarem pro definici kartézské souřadnicové soustavy.