Jak vypočítat objem krychle?

Objem krychle se určí podle vzorce V = a³, kde a je délka hrany.

Jak vypočítat povrch krychle?

Povrch krychle se spočítá jako součet obsahů šesti stejných čtverců: S = 6a².

Jak se určí úhlopříčka krychle?

Tělesová úhlopříčka krychle se vypočítá ze vztahu d₂ = a√3.

Jaký je rozdíl mezi vepsanou a opsanou koulí krychle?

Vepsaná koule se dotýká všech stěn krychle zevnitř a má poloměr r = a/2, zatímco opsaná koule prochází všemi vrcholy a má poloměr R = (a√3)/2.

Jak se vypočítá úhlopříčka stěny krychle?

Úhlopříčka stěny (čtverce) se určí vzorcem d₁ = a√2.

KRYCHLE

KRYCHLE:

VÝPOČET OBSAHU, POVRCHU, STRANY, ÚHLOPŘÍČKY KRYCHLE A POLOMĚRU KOULE KRYCHLI VEPSANÉ A OPSANÉ ZE VZTAHŮ:

Pozor!

Zrejme mate vypnutou podporu JavaScriptu.

V tomto pripade vypocet nebude funkcní!!!

Geometrické znázornění krychle s vyznačenými poloměry koule vepsané a opsané, délkou hrany krychle a prostorovou ulopřičkou

Vzorce pro výpočet obsahu povrchu, objemu, délky prostorové úhlopříčky a poloměr koule krychli opsané a vepsané

Zadejte jakoukoliv jednu veličinu a zvolte všechny jednotky

VÝSLEDKY

Délka strany krychle a =
Délka úhlopříčky krychle u =
Poloměr opsané kulové plochy krychle R =
Poloměr vepsané kulové plochy krychle r =
Objem krychle V =
Povrch krychle S =

a
u
R
r
V
S

pozn.: výsledné hodnoty jsou zaokrouhlovány na tři desetinná místa

Definice krychle

Krychle (také nazývaná pravidelný čtyřboký hranol nebo hexaedr) je těleso tvořené šesti shodnými čtverci. Patří mezi pravidelná tělesa.

Má 6 shodných čtvercových stěn,
12 stejně dlouhých hran,
8 vrcholů,
všechny hrany svírají pravé úhly.

Krychle je speciálním případem kvádru, kde všechny tři rozměry jsou stejné (a = b = c).

Objem krychle

Objem krychle (V) udává prostor, který těleso zaujímá.

V = a³

kde a je délka hrany krychle. Tento jednoduchý vztah vychází z faktu, že krychle má všechny rozměry stejné.

Povrch krychle

Povrch krychle (S) se vypočítá jako součet obsahů všech šesti stěn.

S = 6a²

kde a je délka hrany. Každá stěna má obsah a² a je jich celkem šest.

Úhlopříčka krychle

Úhlopříčka krychle (u) je spojnice dvou protilehlých vrcholů tělesa.

u = a√3

Tento vztah vychází z Pythagorovy věty v trojrozměrném prostoru. Úhlopříčka stěny má délku a√2, úhlopříčka krychle je delší o další rozměr.

Koule opsaná krychli

Koule opsaná krychli je taková koule, která prochází všemi osmi vrcholy krychle.

Střed koule je totožný se středem krychle.
Poloměr koule je roven polovině úhlopříčky krychle.

r_o = (a√3) / 2

Tato koule se dotýká krychle právě v jejích vrcholech a obepíná celé těleso.

Koule vepsaná krychli

Koule vepsaná krychli je taková koule, která se dotýká všech šesti stěn krychle.

Střed koule je totožný se středem krychle.
Dotýká se každé stěny přesně v jejím středu.

r_v = a / 2

Tato koule se nachází celá uvnitř krychle a je do ní přesně vepsaná.

Krychle jako hranol

Krychli lze chápat jako pravidelný čtyřboký hranol, kde:

všechny stěny jsou čtverce,
všechny hrany mají stejnou délku,
výška se rovná délce hrany (v = a).

Díky tomu je krychle nejjednodušším typem hranolu a slouží jako základ pro pochopení objemu i povrchu těles.

Zajímavosti o krychli

Krychle je jedno z pěti Platónských těles.
Její všechny stěny, hrany i úhly jsou shodné – představuje dokonalou prostorovou symetrii.
V geometrii je základním modelem pro měření objemu (např. krychlový metr).
Krychle se objevuje i v přírodě, například u krystalů soli (NaCl).
V architektuře a designu je symbolem stability, rovnováhy a jednoduchosti.