Jak vypočítat obsah kosodélníku?

Obsah kosodélníku se vypočítá jako součin strany a a výšky v: S = a × v. Pokud znáš obě sousední strany a a b a úhel mezi nimi, použiješ vzorec S = a × b × sinα.

Jak vypočítat obvod kosodélníku?

Obvod kosodélníku se určí jako součet všech stran: O = 2 × (a + b).

Jak zjistit úhlopříčky kosodélníku?

Úhlopříčky kosodélníku se počítají podle vzorců e = √(a² + b² - 2ab cosα) a f = √(a² + b² + 2ab cosα). Tyto úhlopříčky se zpravidla neprotínají pod pravým úhlem.

Jaký je rozdíl mezi kosočtvercem a kosodélníkem?

Kosočtverec má všechny strany stejně dlouhé, zatímco u kosodélníku jsou pouze protilehlé strany shodné. Kosočtverec má navíc úhlopříčky na sebe kolmé, u kosodélníku to obecně neplatí.

KOSODÉLNÍK

KOSODÉLNÍK:

VÝPOČET OBSAHU, OBVODU, STRAN, ÚHLOPŘÍČEK, ÚHLU A VÝŠKY KOSODÉLNÍKU, ROVNOBĚŽNÍKU ZE VZTAHŮ:

Zadejte jakékoliv tři veličiny a zvolte všechny jednotky

VÝSLEDKY

Délka strany kosodélníku a =
Délka strany kosodélníku b =
Výška kosodélníku h =
Délka úhlopříčky kosodélníku u₁ =
Délka úhlopříčky kosodélníku u₂ =
Uhel α =		°
Obsah kosodélníku S =
Obvod kosodélníku O =

a
b
h
u₁
u₂
α		°
S
O

pozn.: výsledné hodnoty jsou zaokrouhlovány na tři desetinná místa

Definice kosodélníku

Kosodélník (paralelogram) je rovinný geometrický útvar patřící mezi čtyřúhelníky, který má:

protilehlé strany rovnoběžné,
protilehlé strany stejně dlouhé,
protilehlé úhly shodné,
součet sousedních úhlů 180°.

Kosočtverec, obdélník i čtverec jsou speciálními případy kosodélníku.

Obsah kosodélníku

(S) se nejčastěji počítá podle vzorce:

S = a · v — kde a je délka základny a v výška na tuto základnu,
nebo S = a · b · sin(α) — kde a a b jsou délky sousedních stran a α je úhel mezi nimi.

Obsah kosodélníku je roven obsahu obdélníku se stejnou základnou a výškou.

Obvod kosodélníku

(O) se vypočítá podle vzorce O = 2(a + b), kde a a b jsou délky sousedních stran. Tento vztah platí pro všechny kosodélníky, včetně obdélníku a kosočtverce.

Úhlopříčky kosodélníku

Úhlopříčky kosodélníku se navzájem půlí, ale obecně nejsou:

ani stejně dlouhé,
ani kolmé.

Jejich délky lze vyjádřit pomocí stran a úhlu mezi nimi:

d₁ = √(a² + b² - 2ab·cos(α))
d₂ = √(a² + b² + 2ab·cos(α))

Úhlopříčky se protínají v bodě, který je středem souměrnosti kosodélníku.

Poloměr kružnice opsané kosodélníku

Obecně kosodélník nemá opsanou kružnici, protože součet protilehlých úhlů není 180°. Výjimkou je obdélník (a tedy i čtverec), pro který opsaná kružnice existuje.

Poloměr kružnice vepsané kosodélníku

Vepsaná kružnice v kosodélníku existuje pouze tehdy, pokud je součet délek sousedních stran stejný, tedy a + b = c + d. Tato podmínka platí např. pro kosočtverec a čtverec.

Pokud kružnice existuje, její poloměr lze vypočítat jako: r = S / s, kde S je obsah a s je poloviční obvod.

Zajímavosti o kosodélníku

Je základní rovnoběžník s mnoha speciálními případy (obdélník, kosočtverec, čtverec).
Má osu souměrnosti pouze ve speciálních případech (např. u čtverce).
Úhlopříčky se půlí, ale nejsou na sebe kolmé.
Součet sousedních úhlů je vždy 180°.
Jeho tvar určuje pouze délka stran a velikost jednoho úhlu.