Jak vypočítat obsah kosočtverce?

Obsah kosočtverce lze spočítat dvěma způsoby: buď pomocí strany a a výšky v – S = a × v, nebo pomocí úhlopříček – S = (e × f) / 2.

Jak vypočítat obvod kosočtverce?

Obvod kosočtverce se určí jednoduše jako O = 4a, protože všechny čtyři strany mají stejnou délku.

Jak zjistit úhlopříčky kosočtverce?

Úhlopříčky kosočtverce se dají vypočítat z délky strany a a úhlu α: e = a√(2 + 2cosα), f = a√(2 - 2cosα). Úhlopříčky jsou na sebe kolmé.

Jaký je rozdíl mezi čtvercem a kosočtvercem?

Čtverec je zvláštní případ kosočtverce, u kterého jsou všechny úhly pravé (90°). U obecného kosočtverce jsou úhly různé – jeden ostrý, druhý tupý.

KOSOČTVEREC

KOSOČTVEREC:

VÝPOČET OBSAHU, OBVODU, STRANY, ÚHLOPŘÍČEK, ÚHLU, VÝŠKY A KRUŽNICE VEPSANÉ KOSOČTVERCI ZE VZTAHŮ:

Zadejte jakékoliv dvě veličiny a zvolte všechny jednotky

VÝSLEDKY

Délka strany kosočtverce a =
výška kosočtverce h =
Délka úhlopříčky kosočtverce u₁ =
Délka úhlopříčky kosočtverce u₂ =
Pol. kružnice kosočtverci vepsaná r =
Uhel α =		°
Obsah kosočtverce S =
Obvod kosočtverce O =

a
h
u₁
u₂
r
α		°
S
O

pozn.: výsledné hodnoty jsou zaokrouhlovány na tři desetinná místa

Definice kosočtverce

Kosočtverec je rovinný geometrický útvar patřící mezi čtyřúhelníky, který má:

všechny čtyři strany stejně dlouhé,
protilehlé strany rovnoběžné,
úhlopříčky, které se navzájem půlí a svírají pravý úhel.

Kosočtverec lze chápat jako speciální případ rovnoběžníku. Pokud mají všechny úhly pravé (90°), stává se z kosočtverce čtverec.

Obsah kosočtverce

(S) se může počítat několika způsoby:

S = a · v — kde a je délka strany a v výška na tuto stranu,
S = (e · f) / 2 — kde e a f jsou délky úhlopříček.

Druhý vztah vychází z toho, že úhlopříčky kosočtverce se na sebe kolmo půlí. Obsah je tak roven polovině obsahu obdélníku s rozměry úhlopříček.

Obvod kosočtverce

(O) se počítá jednoduše podle vzorce O = 4a, kde a je délka strany. Všechny strany kosočtverce jsou stejně dlouhé, proto je jeho obvod čtyřnásobkem jedné strany.

Úhlopříčky kosočtverce

Úhlopříčky kosočtverce mají několik důležitých vlastností:

značí se obvykle e a f,
jsou na sebe kolmé,
navzájem se půlí.

Vztah mezi délkou strany a úhlopříčkami je: a = √[(e/2)² + (f/2)²]. Tento vztah se používá při výpočtech v geometrii i technické praxi.

Poloměr kružnice opsané kosočtverci

Obecně kosočtverec nemá opsanou kružnici, protože součet protilehlých úhlů není 180°. Výjimkou je čtverec, u kterého platí vzorec r_o = a√2 / 2.

Poloměr kružnice vepsané kosočtverci

Kosočtverec má vepsanou kružnici, protože součet délek jeho protilehlých stran je stejný. Poloměr se dá vyjádřit vztahem:

r_v = S / (2a)

kde S je obsah kosočtverce a a délka jeho strany. Vepsaná kružnice se dotýká všech čtyř stran.

Zajímavosti o kosočtverci

Kosočtverec je speciální druh rovnoběžníku, jehož všechny strany jsou stejně dlouhé.
Jeho úhlopříčky jsou na sebe kolmé a protínají se v polovině.
Součet sousedních úhlů je vždy 180°.
Má vepsanou kružnici, ale obecně nemá kružnici opsanou (kromě čtverce).
V praxi se objevuje v architektuře, vzorech i technických konstrukcích.