Dopocitej.cz - Přejít na úvodní stránku

ČTVEREC:

VÝPOČET OBSAHU, OBVODU, STRANY, ÚHLOPŘÍČKY ČTVERCE A POLOMĚRU KRUŽNIC ČTVERCI VEPSANÉ A OPSANÉ ZE VZTAHŮ:


Geometrické znázornění čtverce s vyznačenými poloměry kružnic vepsané a opsané, stranou a úhlopříčkou
Vzorce pro obvod, obsah, úhlopříčku a poloměry vepsané a opsané kružnice čtverce


Zadejte jakoukoliv jednu veličinu a zvolte všechny jednotky
VÝSLEDKY
Délka strany čtverce a =
Délka úhlopříčky čtverce u =
Pol. kružnice čtverci vepsaná r =
Pol. kružnice čtverci opsaná R =
Obsah čtverce S =
Obvod čtverce O =
 a
 u
 r
 R
 S
 O


pozn.: výsledné hodnoty jsou zaokrouhlovány na tři desetinná místa
Definice čtverce

Definice čtverce

Čtverec je rovinný geometrický útvar patřící mezi čtyřúhelníky, který má:

  • všechny čtyři strany stejně dlouhé,
  • všechny vnitřní úhly pravé (90°),
  • úhlopříčky stejně dlouhé, navzájem kolmé a půlí se.

Lze ho chápat jako speciální případ obdélníku i kosočtverce.

Obsah čtverce

Obsah čtverce

(S) se počítá podle vzorce S = a², kde a je délka strany čtverce. Tento vzorec vychází přímo z definice obsahu a platí vždy, ať už má čtverec stranu 2 cm nebo 200 m. V praxi se využívá při stavebnictví, geometrii i při výpočtech plochy v různých oborech.
Obvod čtverce

Obvod čtverce

(O) se vypočítá podle vzorce O = 4a. V praxi to znamená, že stačí změřit jednu stranu čtverce a vynásobit ji čtyřmi. Tento vztah je základní a používá se při měření i jednoduchých stavebních výpočtech.
Úhlopříčka čtverce

Úhlopříčka čtverce

(u) se počítá jako u = a√2. Tento vztah vychází z Pythagorovy věty, protože úhlopříčka tvoří přeponu pravoúhlého trojúhelníku. Je to důležité například při výpočtech délek v technickém kreslení nebo stavebnictví.
Poloměr kružnice opsané čtverci

Poloměr kružnice opsané čtverci

(ro) se vypočítá jako ro = a√2 / 2. Tento vztah vychází z toho, že poloměr opsané kružnice je polovinou úhlopříčky čtverce. Opsaná kružnice prochází všemi čtyřmi vrcholy čtverce.
Poloměr kružnice vepsané čtverci

Poloměr kružnice vepsané čtverci

(rv) se vypočítá jako rv = a / 2. Tento vztah vychází z toho, že vzdálenost středu čtverce k libovolné straně je přesně polovinou délky strany. Vepsaná kružnice se dotýká všech čtyř stran čtverce.
Zajímavosti o čtverci

Zajímavosti o čtverci

Čtverec je jedním ze základních geometrických útvarů a má několik zajímavých vlastností:

  • Je speciálním případem obdélníku (všechny strany stejně dlouhé).
  • Zároveň je speciálním případem kosočtverce (všechny úhly mají 90°).
  • Úhlopříčky čtverce jsou stejně dlouhé, navzájem kolmé a půlí se.
  • Čtverec je jediný čtyřúhelník, který lze zcela pravidelně použít k dlažbě roviny bez mezer.
  • Je základem pro definici mnoha dalších útvarů a objevuje se v architektuře, designu i přírodě.