Jak vypočítat obsah kruhové výseče?

Obsah výseče se vypočítá podle vzorce S_v = (α / 360°) × πr², kde α je středový úhel a r poloměr kruhu.

Jak určit délku oblouku výseče?

Délku oblouku výseče lze spočítat podle vztahu l = (α / 360°) × 2πr.

Jak vypočítat úhel výseče ze známého oblouku?

Pokud známe délku oblouku l a poloměr r, úhel výseče se určí ze vztahu α = (l / (2πr)) × 360°.

Jak zjistit délku tětivy výseče?

Délka tětivy se počítá ze vztahu t = 2r · sin(α / 2).

Jaký je rozdíl mezi výsečí a úsečí?

Výseč je část kruhu vymezená dvěma poloměry a obloukem, zatímco úseč je část kruhu vymezená obloukem a tětivou.

KRUHOVÁ VÝSEČ

KRUHOVÁ VÝSEČ:

VÝPOČET OBVODU, OBSAHU, POLOMĚRU, ÚHLU, DÉLKY OBLOUKU A DÉLKY TĚTIVY KRUHOVÉ VÝSEČE ZE VZTAHŮ:

Pozor!

Zrejme mate vypnutou podporu JavaScriptu.

V tomto pripade vypocet nebude funkcní!!!

Geometrické znázornění kruhové výseče s vyznačeným poloměrem, výškou a délkou obloku, délkou tětivy a středovým úhlem,

Vzorce pro délkou kruhového obloku, délku tětivy, obvod a obsah kruhové úseče

TIP: pokud máte zadanou jinou veličinu k výpočtu mezikruží můžete ji dopočítat ze vztahů pro kruh

Zadejte jakékoliv dvě veličiny a zvolte všechny jednotky

VÝSLEDKY

Poloměr kružnice r =
Uhel α =		°
Délka obouku l =
Délka tětivy t =
Obvod kruhové úseče o =
Obsah kruhové úseče S =

r
α		°
l
t
o
S

pozn.: výsledné hodnoty jsou zaokrouhlovány na tři desetinná místa

Definice kruhové výseče

Kruhová výseč je část kruhu ohraničená dvěma poloměry a obloukem kružnice mezi nimi. Lze si ji představit jako „výřez“ kruhu odpovídající určitému úhlu ve středu.

Je určena poloměrem r a středovým úhlem α.
Při úhlu α = 360° tvoří celý kruh, při α = 180° polokruh.
Je základním prvkem pro výpočty v geometrii, strojírenství i architektuře.

Obsah kruhové výseče

Obsah kruhové výseče (S_v) je část obsahu kruhu úměrná úhlu α.

pro úhel ve stupních: S_v = (πr²α) / 360°
pro úhel v radiánech: S_v = (r²α) / 2

Tento vzorec vychází z poměru úhlu výseče ke kruhu: α / 360° odpovídá části celkového obsahu.

Obvod kruhové výseče

Obvod kruhové výseče (o_v) se skládá ze dvou poloměrů a délky oblouku.

o_v = 2r + l

Kde délka oblouku l je:

pro úhel ve stupních: l = (πrα) / 180°
pro úhel v radiánech: l = rα

Celkově tedy: o_v = 2r + (πrα / 180°) nebo o_v = 2r + rα.

Délka oblouku kruhové výseče

Délka oblouku (l) udává délku části kružnice tvořící hranici výseče.

pro úhel ve stupních: l = (πrα) / 180°
pro úhel v radiánech: l = rα

Tento vztah se často používá při konstrukcích oblouků, výpočtu délek hran nebo rozvinutí plechů.

Délka tětivy kruhového oblouku

Tětiva (t) je přímka spojující koncové body kruhového oblouku.

Lze ji vypočítat pomocí středového úhlu nebo výšky oblouku:

Podle úhlu: t = 2r · sin(α / 2)
Podle výšky: t = 2√(2rv − v²)

Délka tětivy roste s velikostí úhlu α – při 180° je tětiva rovna průměru kruhu.

Středový úhel kruhové výseče

Středový úhel (α) je úhel, který svírají dva poloměry ohraničující výseč.

Z délky oblouku l jej lze vypočítat:

v radiánech: α = l / r
ve stupních: α = (180° · l) / (πr)

Čím větší úhel α, tím větší část kruhu výseč tvoří.

Zajímavosti o kruhové výseči

Kruhová výseč se používá při výpočtech otáčivých pohybů a plošných dílců.
Je klíčovým tvarem při návrhu vějířovitých konstrukcí a obloukových výztuh.
Je přímo spjata s kruhovou úsečí – po odečtení trojúhelníku vznikne úseč.
Je základem pro výpočty ploch v radiánech, které se často používají v technické praxi.
Při úhlu 360° odpovídá celé kružnici, při 180° polokruhu.